R. L. Goodstein,[2] với một hệ thống ký hiệu khác với mũi tên Knuth, được sử dụng dãy các vi thừa ở đây được ký hiệu là ( + ,   × ,   ↑ ,   ↑↑ ,   … ) {\displaystyle (+,\ \times ,\ \uparrow ,\ \uparrow \uparrow ,\ \dots )} để tạo các hệ số cho các số nguyên không âm. Để dấu ngoặc vuông ([1], [2], [3], [4], ... ) biểu thị các vi thừa tương ứng ( + ,   × ,   ↑ ,   ↑↑ ,   … ) {\displaystyle (+,\ \times ,\ \uparrow ,\ \uparrow \uparrow ,\ \dots )} , cái gọi là đầy đủ biểu diễn di truyền của số nguyên n, tại cấp k và cơ số b, có thể được biểu thị như sau chỉ sử dụng các vi thừa k đầu tiên và chỉ sử dụng dưới dạng các chữ số 0, 1, ..., b - 1, cùng với chính cơ số b:

• Với 0 ≤ n ≤ b-1, n được biểu diễn đơn giản bằng chữ số tương ứng.
• Với n > b-1, đại diện của n được tìm thấy đệ quy, đầu tiên đại diện cho n ở dạng

b [k] xk [k - 1] xk-1 [k - 2] ... [2] x2 [1] x1trong đó xk, ..., x1 là các số nguyên lớn nhất thỏa mãn (lần lượt)b [k] xk ≤ nb [k] xk [k - 1] xk - 1 ≤ n...b [k] xk [k - 1] xk - 1 [k - 2] ... [2] x2 [1] x1 ≤ nBất kỳ xi vượt quá b-1 sau đó được thể hiện lại theo cách tương tự, v.v., lặp lại quy trình này cho đến khi biểu mẫu kết quả chỉ chứa các chữ số 0, 1, ..., b-1, cùng với cơ số b.

Phần còn lại của phần này sẽ sử dụng các bệ số trên để biểu thị các vi thừa.

Có thể tránh các dấu ngoặc đơn không cần thiết bằng cách ưu tiên các toán tử cấp cao hơn theo thứ tự đánh giá, do đó,

Các biểu diễn cấp 1 có dạng b [1] X, với X cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 2 có dạng b [2] X [1] Y, với X, Y cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 3 có dạng b [3] X [2] Y [1] Z, với X, Y, Z cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 4 có dạng b [4] X [3] Y [2] Z [1] W, với X,Y,Z,W cũng thuộc dạng này,

vân vân.

Trong loại biểu diễn di truyền cơ số b này, cơ số chính nó xuất hiện trong các biểu thức, cũng như "chữ số" từ tập hợp {0, 1, ..., b-1}. Điều này so sánh với biểu diễn cơ số 2 thông thường khi phần sau được viết ra dưới dạng cơ số b. Ví dụ trong ký hiệu cơ số 2 thông thường, 6 = (110)2 = 2 [3] 2 [2] 1 [1] 2 [3] 1 [2] 1 [1] 2 [3] 0 [2] 0, trong khi biểu diễn di truyền cấp 3 cơ số 2 là 6 = 2 [3] (2 [3] 1 [2] 1 [1] 0) [2] 1 [1] (2 [3] 1 [2] 1 [1] 0). Các biểu diễn di truyền có thể được viết tắt bằng cách bỏ qua bất kỳ trường hợp nào của [1] 0, [2] 1, [3] 1, [4] 1, v.v.. Ví dụ, biểu diễn cấp 3 cơ số 2 ở trên gồm 6 chữ viết tắt thành 2 [3] 2 [1] 2.

Ví dụ:Các biểu diễn cơ số 2 duy nhất của số 266, ở các cấp 1, 2, 3, 4 và 5 như sau:

Cấp 1: 266 = 2 [1] 2 [1] 2 [1] ... [1] 2 (với 133 lần 2)Cấp 2: 266 = 2 [2] (2 [2] (2 [2] (2 [2] 2 [2] 2 [2] 2 [2] 2 [1] 1)) [1] 1)Cấp 3: 266 = 2 [3] 2 [3] (2 [1] 1) [1] 2 [3] (2 [1] 1) [1] 2Cấp 4: 266 = 2 [4] (2 [1] 1) [3] 2 [1] 2 [4] 2 [2] 2 [1] 2Cấp 5: 266 = 2 [5] 2 [4] 2 [1] 2 [5] 2 [2] 2 [1] 2